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La Matriz | ¿Es cero un número natural?
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¿Es cero un número natural?

La respuesta es sí y no, depende del enfoque que se adopte. Mientras que nadie discute que 1 es un número natural y que el 0 es un número entero si existen discrepancias en cuanto a la naturaleza del 0. Considerar que 0Îℕ o que 0Ïℕ es una cuestión de conveniencia que, en gran medida, depende del nivel y la naturaleza del curso de matemática que se desarrolla. El docente debe conocer ambos enfoques y adoptar uno de ellos dando razones del porqué de su elección. En las siguientes líneas haremos una breve descripción de estos enfoques.

La mente concreta de los antiguos griegos no podía concebir el vacío como un número - Dantzig (1971)

La representación del cero en la matemática hindú o incluso por los mayas (quienes representaban el cero con un signo semejante a una concha) no es un argumento a favor de ser un número natural. Sin embargo, históricamente esto muestra que el hombre necesitó de varios siglos para comprender su significado, necesidad e importancia a diferencia de otros números. Bajo este enfoque el cero no es un número natural. Mientras que resulta natural representar lo que se ve, no parece ser natural representar lo que no se ve. Lima, en su encantador libro mi profesor de matemática, escribe que no ayuda a la discusión examinar si el número cero es o no natural en oposición a artificial. Señala que “los nombres de las cosas en matemática no son escogidos generalmente de modo que transmitan una idea sobre lo que deben ser esas cosas” (Lima, 1998). De aquí que a continuación describimos argumento más fuerte del porque no se considera el cero como un número natural. Considerar cero como natural o no es una decisión que se arrastrará a lo largo de un curso de cálculo diferencial e integral. Esto debe evitar contradicciones internas. Un concepto importante en el cálculo es el de sucesión. Una sucesión de números reales es un conjunto de números escritos en un orden definido y suele definirse como una función cuyo conjunto de partida es el conjunto de los números naturales (f :ℕ®ℝ). Así a cada número natural n le corresponde un término an=f (n)de la sucesión. El concepto de sucesión permite definir punto de acumulación. A su vez este permite definir el del límite de una función y con ello dos conceptos fundamentales del cálculo: derivada e integral definida. En toda sucesión infinita se puede reconocer un primer término a1, un segundo término a2, un tercero a3 y así sucesivamente. Como vemos la definición de sucesión considera al conjunto ℕcomo empezando desde el número uno, no desde el cero. Luego, bajo este enfoque, el cero no es un número natural.

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